Привет! По-видимому, проблема комплексная. Однозначно надо разбираться с электричеством и вакуумной системой. Кстати, корректор фар работает?
По сути, привод рециркуляционной заслонки печки в отключенном от вакуума состоянии держит заслонку в режиме забора забортного воздуха. При выключенном отопителе, во всяком случае у меня с климатом, при запущенном моторе рециркуляция включена по умолчанию. В случае включения печки заслонка открыта на забортный воздух. Забортный же воздух поступает в авто при заглушенном моторе.
А касательно отопления и постоянно горячего воздуха - надо опять же смотреть, есть ли надежное питание блока отопителя и работают ли электромагнитные клапаны печки, которые стоят под капотом справа по ходу авто в отсеке ближе к лобовому стеклу. Устроены они так, что без напряжения питания ток горячего антифриза через отопитель открыт, при подаче 12 вольт на катушки клапанов - подача перекрывается. Проверять советую так. Снимете 3-контаетный разъем с клапанов, тестером в режиме вольтметра измерьте напряжения между центральным и крайними контактами разъема, при этом попеременно делая максимальную и минимальную температуры. Соответственно, на максимуме должно намеряться около нуля, на минимуме - около 12 с чем-то вольт. Затем на самом блоке клапанов проверьте сопротивление обмоток катушек между средним и крайними контактами. Значение - в пределах 50-100 Ом (точно не помню). Если это так, тогда требуется аккуратно открутить винты, держащие электромагниты клапанов от основания клапанного блока и тщательно промыть все узлы клапанов, которые от накипи могли потерять подвижность и перестать перекрывать ток ОЖ при подаче напряжения.